LEONHARD EULER

Tal vez el más importante de los fundadores de la hidrodinámica fue Leonhard Euler. Es muy difícil resumir en unas pocas páginas los aspectos de la vida y la obra de una personalidad considerada el principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos. Una afirmación atribuida a Pierre Simon Laplace expresa la influencia de Euler en los matemáticos posteriores: «Lean a Euler, lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros». Nació en Basilea, Suiza, en 1707 y falleció en Rusia en 1783. En sus primeros años estudió teología pues aspiraba a ser pastor al igual que su padre.

Las facultades que desde temprana edad demostró para las matemáticas pronto le ganaron la estima del patriarca de los Bernoulli, Johann, uno de los más eminentes matemáticos de su tiempo y profesor de Euler en la Universidad de Basilea. A los 17 años se graduó de doctor, alcanzando gran reconocimiento con un discurso probatorio que era una comparación entre los sistemas cartesiano y newtoniano. Ya en ese momento el joven Euler había recibido una educación muy amplia y al estudio de la matemática se unió la teología, la medicina, la astronomía y la física. Además, tenía una extraordinaria facilidad para los idiomas, como podía esperarse, en parte a causa de su origen suizo. Esto constituyó una gran ventaja para él, debido a la relativa frecuencia con que viajaban los matemáticos de un país a otro. Normalmente escribía en latín y también en francés, a pesar de que su lengua materna era el alemán.

A pesar de que termina brillantemente sus estudios universitarios, no encuentra trabajo al no lograr una plaza de profesor de física que estaba vacante en la universidad de Basilea. Desencantado por esta situación, en 1727 acepta una invitación de Catalina I de Rusia para convertirse en asociado de la Academia de Ciencias de Petersburgo, recién creada, y parte hacia esa ciudad a encontrarse con sus amigos Daniel y Nicolás Bernoulli que por aquella época se encontraban trabajando allí.

En 1734 a los 27 años se casa con KatharinaGsell con la que tiene trece hijos, si bien solo cinco sobrevivieron hasta la adultez (Martínez 2008). Dotado de una memoria prodigiosa, era capaz de recitar toda la Eneida y se sabía de memoria hasta la sexta potencia de los primeros 100 números primos. Los trabajos científicos de Euler abarcan prácticamente todas las matemáticas contemporáneas a él. En todas las ramas hizo descubrimientos notables, que lo situaron en primer lugar en el mundo. Era un hombre dotado de un altísimo poder de concentración. En su actividad científica la práctica fue su guía indispensable y gran parte de sus trabajos están dedicados a la matemática aplicada, la física, la hidráulica, las máquinas hidráulicas y la mecánica, entre otros.

Los problemas con la vista lo persiguieron toda su vida. En el año 1735 sufrió una fiebre casi fatal, y tres años después de dicho acontecimiento, con solo 31 años, quedó casi ciego de su ojo derecho en época de un intenso trabajo sobre la realización de un mapa geográfico de Rusia. Pero su actividad científica crecía. Se cuenta que él mismo decía que su lápiz parecía sobrepasarlo en inteligencia, por la gran facilidad con que fluían de él las memorias unas tras otras. No obstante los altos reconocimientos recibidos, no fue engreído y escribió con la misma naturalidad obras de todos los niveles, incluidos textos para ser usados en las escuelas rusas.

Durante catorce años Euler permanece en San Petersburgo, hasta que, por invitación de Federico el Grande y por vivir en un ambiente político muy tenso, se traslada a la Academia de Berlín. Allí permaneció durante veinticinco años pero a lo largo de este período mantuvo las relaciones de trabajo con la Academia de Petersburgo enviando numerosos artículos, al mismo tiempo que a la Academia Prusiana. Su madre viuda vivió también en Berlín durante once años, recibiendo los cuidados de su hijo y disfrutando del placer de verle universalmente estimado y admirado.

En 1766 regresó a la ciudad rusa donde vivió el resto de sus días y fue allí donde se quedó completamente ciego. Pese a su desgracia fue animoso y alegre, lo apacible de su ánimo, la moderación y su sencillez fueron sus características. A continuación se relacionan sus aportes más relevantes relacionados con la práctica de la ingeniería hidráulica:

· En hidrodinámica estudió el flujo de un fluido ideal, incompresible, en régimen permanente, detallando las llamadas Ecuaciones de Euler del movimiento de los fluidos, estableciendo de manera precisa, lo que se dio en llamar posteriormente teorema de Bernoulli.

• Fue el primero que explicó el papel de la presión en el flujo de un fluido.

• Introdujo el concepto de cavitación.

• Se le atribuye el concepto de potencial de velocidad, fundamental para describir el comportamiento del flujo.

• Demostró la ecuación básica que define el funcionamiento de las máquinas hidráulicas a reacción (bombas y turbinas), conocida como carga teórica de Euler.

Durante casi medio siglo después de su muerte continuaron apareciendo obras inéditas de Euler en las publicaciones de la Academia de San Petersburgo. Una lista bibliográfica de las obras conocidas de Euler, incluidas las póstumas, contiene 886 trabajos (Martínez 2008). A lo largo de su vida la investigación matemática vino a suponer una producción de unas 800 páginas anuales en promedio; ningún matemático ha superado jamás la producción de este hombre.

Los últimos diecisiete años padeció de una ceguera total. Ni siquiera esta tragedia consiguió interrumpir sus investigaciones y publicaciones, que continuó al mismo ritmo e incluso mayor hasta 1783, en que, a la edad de setenta y seis años, murió de una manera casi repentina mientras tomaba el té y jugaba con uno de sus nietos. Por la importancia que tienen, a los efectos de los objetivos de este estudio, se analizan los trabajos de Euler en el campo de la hidrodinámica, a continuación con mayor detalle.

En 1755 comienzan a aparecer continuamente los trabajos de Euler sobre el movimiento de los fluidos. Considera de forma más concreta la estructura interna de los fluidos reconociendo solamente las propiedades isotrópicas de la presión y la conservación de su masa. La demostración exacta de lo que se conoce como teorema de Bernoulli fue planteada por Euler para fluido ideal, incompresible y régimen permanente.

Su genialidad fue haber comprendido por completo la obra de Newton, plasmándola en un lenguaje elegante y preciso. Estudió el movimiento del fluido bajo las fuerzas externas según los componentes P, Q, R por unidad de masa, cada una en función de las coordenadas del espacio y el tiempo, considerando acertadamente la presión isotrópica como una función que lo es sólo del espacio. Estas componentes de las fuerzas externas las aplicó a las caras de un elemento cúbico igualando las expresiones a las correspondientes componentes de la aceleración, llegando así a las ecuaciones del movimiento de Euler (Rouse and Ince 1957).

Para llegar al llamado teorema de Bernoulli, estableció que eran diferenciales exactas las cantidades (P dx + Q dy + R dz) y (u dx + v dy + w dz). Las primeras eran las establecidas por Clairaut para condiciones de gravedad y las segundas son conocidas hoy como requerimiento del flujo irrotacional.

Euler de igual forma demuestra que las tres ecuaciones podrían ser combinadas y analizadas como una sola relación a lo largo de una línea de corriente, llegando así de manera definitiva, luego de las adecuaciones a la nomenclatura actual, a la relación comúnmente atribuida a Bernoulli:

Relación que cuando se plantea entre los puntos 1 y 2, de una línea de corriente, queda:

De esta manera Euler llega magistralmente a la Ecuación de Conservación de la Energía. Es necesario señalar que si bien es cierto que fue Euler quien finalmente estableció este principio, hay que decir que en este resultado fueron decisivas las contribuciones de Bernoulli, D´Alembert y Clairaut.